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√2
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[[분류:수학]] [목차] == 개요 == 두 번 곱해서 2가 되는 수이다. == 유리수가 아니라는 증거 == √2(2의 제곱근)가 무리수라는 것을 증명하는 방법은 점점 더 복잡해지고 있다. === 귀류법 === √2가 유리수 p/q(단, p, q는 서로소인 자연수) 라고 가정하자. 그러면 (p^2)/(q^2)는 2가 된다. p^2 = 2q^2에서 p^2는 짝수이다. 어떤 수가 짝수면 그 제곱근도 짝수니까 p도 짝수이다. p=2k라고 하면 4k^2 = 2q^2, 즉 2k^2 = q^2이다. 고로 q^2가 짝수라서 q도 짝수이다. p와 q가 모두 짝수이므로 p, q는 서로소라는 가정에 모순된다. 고로 2의 제곱근은 무리수이다.
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[[분류:수학]] [목차] == 개요 == 두 번 곱해서 2가 되는 수이다. == 유리수가 아니라는 증거 == √2(2의 제곱근)가 무리수라는 것을 증명하는 방법은 점점 더 복잡해지고 있다. === 귀류법 === √2가 유리수 p/q(단, p, q는 서로소인 자연수) 라고 가정하자. 그러면 (p^2)/(q^2)는 2가 된다. p^2 = 2q^2에서 p^2는 짝수이다. 어떤 수가 짝수면 그 제곱근도 짝수니까 p도 짝수이다. p=2k라고 하면 4k^2 = 2q^2, 즉 2k^2 = q^2이다. 고로 q^2가 짝수라서 q도 짝수이다. p와 q가 모두 짝수이므로 p, q는 서로소라는 가정에 모순된다. 고로 2의 제곱근은 무리수이다.
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