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군의 생성원
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 군의 생성원(Generator of Group)는 그 군의 부분집합으로 그 원소와 그 역원을 적절히 곱하여 그 군의 모든 원소를 표현할 수 있는 집합을 말한다. == 정의 == 어떤 군 [math(G)]에 대하여 그것의 부분집합 [math(x)]를 포함하는 가장 작은 부분군 [math(S)]가 존재하여 [math(x)]의 원소와 그 역원을 유한 번 곱하여 [math(S)]의 원소를 표현할 수 있으면 [math(x)]는 [math(S)]를 생성한다(generate)고 한다. 이때, [math(S)]를 [math(\langle X \rangle)]와 같이 쓸 수 있다. 이때, [math(\langle +X+ \rangle=G)]이면, 즉 [math(x)]가 [math(G)]를 생성하면 [math(x)]는 [math(G)]의 생성원이 된다. == 예시 == * 임의의 순환군 [math(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})]에서 위수가 n인 원소를 h라고 하면 [math(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}= \langle {h} \rangle)]이다. * 임의의 정이면체군 [math(D_n)]에서 위수가 2인 원소와 위수가 [math(n)]인 원소를 각각 s, r이라고 하면 [math(D_n+ = +\langle {+s,r+} \rangle)]이다. == 영상 == [youtube(6wlzD1EWcUo)] [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315162511/http://mathwiki.net/%EA%B5%B0%EC%9D%98_%EC%83%9D%EC%84%B1%EC%9B%90|링크]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 군의 생성원(Generator of Group)는 그 군의 부분집합으로 그 원소와 그 역원을 적절히 곱하여 그 군의 모든 원소를 표현할 수 있는 집합을 말한다. == 정의 == 어떤 군 [math(G)]에 대하여 그것의 부분집합 [math(x)]를 포함하는 가장 작은 부분군 [math(S)]가 존재하여 [math(x)]의 원소와 그 역원을 유한 번 곱하여 [math(S)]의 원소를 표현할 수 있으면 [math(x)]는 [math(S)]를 생성한다(generate)고 한다. 이때, [math(S)]를 [math(\langle X \rangle)]와 같이 쓸 수 있다. 이때, [math(\langle +X+ \rangle=G)]이면, 즉 [math(x)]가 [math(G)]를 생성하면 [math(x)]는 [math(G)]의 생성원이 된다. == 예시 == * 임의의 순환군 [math(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})]에서 위수가 n인 원소를 h라고 하면 [math(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}= \langle {h} \rangle)]이다. * 임의의 정이면체군 [math(D_n)]에서 위수가 2인 원소와 위수가 [math(n)]인 원소를 각각 s, r이라고 하면 [math(D_n+ = +\langle {+s,r+} \rangle)]이다. == 영상 == [youtube(6wlzD1EWcUo)] [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315162511/http://mathwiki.net/%EA%B5%B0%EC%9D%98_%EC%83%9D%EC%84%B1%EC%9B%90|링크]])]
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