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기본군
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 기본군(fundamental group)은 대수적 위상수학에서 등장하는 개념 중 하나이다. == 정의 == 어떤 위상공간 X에서 한 점 p를 기점으로 하는 폐호의 호모토피류는 호의 합성에 의해 군이 되는데 이를 기본군이라 하고 [math(π_1(X,p))]로 쓴다. X가 호상연결공간이면 p의 선택에 관계없이 군 동형이 된다. == 성질 == [math(X, Y)]가 호상연결공간이면 [math(X, Y)]의 직적의 기본군은 각각의 기본군의 직적과 동형이 된다. == 예시 == 1. 원 [math(S_1)]의 기본군은 [math(Z)]가 된다. 2. 원환면의 기본군은 [math(Z^2)]가 된다. 3. [math(n≥2)]일 때 [math(S^n)]의 기본군은 자명군이 된다. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315212850/http://mathwiki.net/%EA%B8%B0%EB%B3%B8%EA%B5%B0|링크]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 기본군(fundamental group)은 대수적 위상수학에서 등장하는 개념 중 하나이다. == 정의 == 어떤 위상공간 X에서 한 점 p를 기점으로 하는 폐호의 호모토피류는 호의 합성에 의해 군이 되는데 이를 기본군이라 하고 [math(π_1(X,p))]로 쓴다. X가 호상연결공간이면 p의 선택에 관계없이 군 동형이 된다. == 성질 == [math(X, Y)]가 호상연결공간이면 [math(X, Y)]의 직적의 기본군은 각각의 기본군의 직적과 동형이 된다. == 예시 == 1. 원 [math(S_1)]의 기본군은 [math(Z)]가 된다. 2. 원환면의 기본군은 [math(Z^2)]가 된다. 3. [math(n≥2)]일 때 [math(S^n)]의 기본군은 자명군이 된다. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315212850/http://mathwiki.net/%EA%B8%B0%EB%B3%B8%EA%B5%B0|링크]])]
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