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수슬린 가설
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Suslin's hypothesis 비유계 조밀 완비이면서 가산 사슬 조건(Countable chain condition)을 만족시키는 순서집합이 실수 집합뿐이라는 가설이다. 수슬린 가설은 ZFC와 일반화된 연속체 가설과 독립임이 알려져 있다. 수슬린 가설의 반례를 수슬린 선(Suslin line)이라 부른다; 정확히는, 비유계 조밀 완비이고 가산 사슬 조건을 만족하나 가산 조밀 집합을 가지지 않는 전순서집합을 수슬린 선이라 부른다. 어느 나무가 수슬린 나무(Suslin tree)란 것은 높이 [math(\omega_1)]인 나무 중 모든 가지의 길이가 기껏가산이며 모든 반사슬이 기껏가산인 것을 말하는데, 수슬린 선의 존재성은 수슬린 나무의 존재성과 동치이다. 마틴의 공리와 연속체 가설의 부정을 가정하면 수슬린 가설은 참이다; 반면 V=L임을 가정하면 수슬린 가설은 거짓이 된다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Suslin's hypothesis 비유계 조밀 완비이면서 가산 사슬 조건(Countable chain condition)을 만족시키는 순서집합이 실수 집합뿐이라는 가설이다. 수슬린 가설은 ZFC와 일반화된 연속체 가설과 독립임이 알려져 있다. 수슬린 가설의 반례를 수슬린 선(Suslin line)이라 부른다; 정확히는, 비유계 조밀 완비이고 가산 사슬 조건을 만족하나 가산 조밀 집합을 가지지 않는 전순서집합을 수슬린 선이라 부른다. 어느 나무가 수슬린 나무(Suslin tree)란 것은 높이 [math(\omega_1)]인 나무 중 모든 가지의 길이가 기껏가산이며 모든 반사슬이 기껏가산인 것을 말하는데, 수슬린 선의 존재성은 수슬린 나무의 존재성과 동치이다. 마틴의 공리와 연속체 가설의 부정을 가정하면 수슬린 가설은 참이다; 반면 V=L임을 가정하면 수슬린 가설은 거짓이 된다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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