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에너지
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Energy [[물리학]] 용어로, 특별한 정의는 없다. 보통 대부분의 책에서 그냥 무정의 용어로 사용하며 다만 에너지의 양에 따라 어떤 성질이 있는지를 기술한다. 몇몇 책에서는 일을 할 수 있는 능력이라고 하나, 꼭 일을 하지 않아도 에너지 소실이 생기기도 한다. 하지만 에너지는 물리학에서는 가장 기본적인 용어 중 하나이며, 닫힌 계에 대하여 에너지는 보존된다. == 고전물리학 == === 운동에너지 === 운동하고 있는 물체가 갖는 에너지이다. 일반적으로 운동은 병진운동과 회전운동으로 나뉘는데, 보통 운동에너지라 하면 전자를 의미하는 경우가 많다. 고전역학에서 질량이 [math( m )]이고 속도가 [math( \vec{v} )]인 물체가 갖는 병진운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,T}} = \frac{1}{2} \! m {\vec{v}}^{2} = \frac{{\vec{p}}^{2}}{2 m} )]이다. 이 식에서 [math( \vec{p} )]는 그 물체의 선운동량이다. 병진운동에너지는 거의 모든 물리학 서적에 자주 나타나는데, 고전적 입자의 운동에너지는 오로지 이 병진운동에너지뿐이고 또 다루기도 쉽기 때문이다. 회전운동에너지는 회전하고 있는 물체가 가지는 에너지로, 보통 강체 문제에 많이 나온다. 고전역학에서 관성모멘트가 [math( \boldsymbol{I} )]이고 각속도가 [math( \vec{\omega} )]인 물체가 갖는 회전운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! \boldsymbol{I} \cdot {\boldsymbol{\omega}}^{2} = \frac{1}{2} \! \sum_{i, j = 1}^{3} {I}_{j}^{i} {\omega}_{i} {\omega}^{j} )]이다. 여기서 [math( {\boldsymbol{\omega}}^{2} = \vec{\omega} \otimes \vec{\omega} )]로, 각속도 벡터끼리의 텐서곱이다.[* 기호 오메가가 관성모멘트처럼 굵게 표시된 걸 주의하라. 또한 위의 제곱 표시는 상징적인 것이다. 단순히 텐서임을 나타내고 또한 각속도 벡터끼리 텐서곱을 했다는 것을 말해주기 위한 표기법이다. 단순히 제곱만 했다면 그것은 각속도 벡터끼리의 내적이므로 운동에너지가 스칼라로 나올 수 없게 된다. 또한 운동에너지의 각 항이 의미가 무의미해지기 때문에 텐서곱으로 취하는 것이다.] 만일 각속도 벡터가 관성모멘트에 대하여 고유벡터일 경우 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! I {\vec{\omega}}^{2} )]으로 간단해진다. 왜냐하면, 이러한 경우 관성모멘트의 비대각 성분인 관성곱이 [math( 0 )]이 되어 관성모멘트가 각 축에 대한 대각 성분만 남게 되기 때문이다. 이 경우 적절한 좌표 변환을 통해 한 축을 각속도 벡터와 평행하게 하면 하나의 관성모멘트 성분만 남아서 위와 같이 간단히 나타낼 수 있는 것이다. 만일 어떤 역학계나 강체가 특정 궤도축을 중심으로 돌며 또한 스핀축을 중심으로 회전하는 경우 전체 회전운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! m {\vec{r}}^{2} {\vec{\omega}}^{2}_{\text{or}} + \frac{1}{2} \! \boldsymbol{I} \cdot {\boldsymbol{\omega}}^{2}_{\text{sp}} )]으로 계산할 수 있다. === 퍼텐셜에너지 === 어떤 물리적 대상이 서로 상호작용함으로써 얻는 에너지이다. 대체로 위치에 대한 함수로 나타낼 수 있기 때문에 위치에너지라고도 한다.[* 하지만 자기 퍼텐셜에너지처럼 속도에 대한 함수인 것도 있기 때문에 여기서는 퍼텐셜에너지로 통일한다.] 퍼텐셜에너지는 두 물리적 대상이 어떤 장을 통해 서로 상호작용함으로써 생겨나는 에너지이다. 보통 기초적인 물리학 서적에서는 서로 상호작용하는 물체에 저장된 에너지로 설명하지만, 실제로는 상호작용의 매개체인 장이 가지는 에너지이다. 보통 퍼텐셜이라고 불리는 장에 상호작용하는 물체의 물리량을 곱하여 정의한다. 예를 들어, 전기 퍼텐셜에너지는 [math( {E}_{\text{p,E}} = q V )]이고 자기 퍼텐셜에너지는 [math( {E}_{\text{p,M}} = \vec{I} \cdot \vec{A} )]이다. 위의 식에서 [math( V )]는 전기 퍼텐셜, [math( \vec{A} )]는 자기 퍼텐셜을 뜻한다. == 영상 == [youtube(En202aQR9x0)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] Energy [[물리학]] 용어로, 특별한 정의는 없다. 보통 대부분의 책에서 그냥 무정의 용어로 사용하며 다만 에너지의 양에 따라 어떤 성질이 있는지를 기술한다. 몇몇 책에서는 일을 할 수 있는 능력이라고 하나, 꼭 일을 하지 않아도 에너지 소실이 생기기도 한다. 하지만 에너지는 물리학에서는 가장 기본적인 용어 중 하나이며, 닫힌 계에 대하여 에너지는 보존된다. == 고전물리학 == === 운동에너지 === 운동하고 있는 물체가 갖는 에너지이다. 일반적으로 운동은 병진운동과 회전운동으로 나뉘는데, 보통 운동에너지라 하면 전자를 의미하는 경우가 많다. 고전역학에서 질량이 [math( m )]이고 속도가 [math( \vec{v} )]인 물체가 갖는 병진운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,T}} = \frac{1}{2} \! m {\vec{v}}^{2} = \frac{{\vec{p}}^{2}}{2 m} )]이다. 이 식에서 [math( \vec{p} )]는 그 물체의 선운동량이다. 병진운동에너지는 거의 모든 물리학 서적에 자주 나타나는데, 고전적 입자의 운동에너지는 오로지 이 병진운동에너지뿐이고 또 다루기도 쉽기 때문이다. 회전운동에너지는 회전하고 있는 물체가 가지는 에너지로, 보통 강체 문제에 많이 나온다. 고전역학에서 관성모멘트가 [math( \boldsymbol{I} )]이고 각속도가 [math( \vec{\omega} )]인 물체가 갖는 회전운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! \boldsymbol{I} \cdot {\boldsymbol{\omega}}^{2} = \frac{1}{2} \! \sum_{i, j = 1}^{3} {I}_{j}^{i} {\omega}_{i} {\omega}^{j} )]이다. 여기서 [math( {\boldsymbol{\omega}}^{2} = \vec{\omega} \otimes \vec{\omega} )]로, 각속도 벡터끼리의 텐서곱이다.[* 기호 오메가가 관성모멘트처럼 굵게 표시된 걸 주의하라. 또한 위의 제곱 표시는 상징적인 것이다. 단순히 텐서임을 나타내고 또한 각속도 벡터끼리 텐서곱을 했다는 것을 말해주기 위한 표기법이다. 단순히 제곱만 했다면 그것은 각속도 벡터끼리의 내적이므로 운동에너지가 스칼라로 나올 수 없게 된다. 또한 운동에너지의 각 항이 의미가 무의미해지기 때문에 텐서곱으로 취하는 것이다.] 만일 각속도 벡터가 관성모멘트에 대하여 고유벡터일 경우 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! I {\vec{\omega}}^{2} )]으로 간단해진다. 왜냐하면, 이러한 경우 관성모멘트의 비대각 성분인 관성곱이 [math( 0 )]이 되어 관성모멘트가 각 축에 대한 대각 성분만 남게 되기 때문이다. 이 경우 적절한 좌표 변환을 통해 한 축을 각속도 벡터와 평행하게 하면 하나의 관성모멘트 성분만 남아서 위와 같이 간단히 나타낼 수 있는 것이다. 만일 어떤 역학계나 강체가 특정 궤도축을 중심으로 돌며 또한 스핀축을 중심으로 회전하는 경우 전체 회전운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! m {\vec{r}}^{2} {\vec{\omega}}^{2}_{\text{or}} + \frac{1}{2} \! \boldsymbol{I} \cdot {\boldsymbol{\omega}}^{2}_{\text{sp}} )]으로 계산할 수 있다. === 퍼텐셜에너지 === 어떤 물리적 대상이 서로 상호작용함으로써 얻는 에너지이다. 대체로 위치에 대한 함수로 나타낼 수 있기 때문에 위치에너지라고도 한다.[* 하지만 자기 퍼텐셜에너지처럼 속도에 대한 함수인 것도 있기 때문에 여기서는 퍼텐셜에너지로 통일한다.] 퍼텐셜에너지는 두 물리적 대상이 어떤 장을 통해 서로 상호작용함으로써 생겨나는 에너지이다. 보통 기초적인 물리학 서적에서는 서로 상호작용하는 물체에 저장된 에너지로 설명하지만, 실제로는 상호작용의 매개체인 장이 가지는 에너지이다. 보통 퍼텐셜이라고 불리는 장에 상호작용하는 물체의 물리량을 곱하여 정의한다. 예를 들어, 전기 퍼텐셜에너지는 [math( {E}_{\text{p,E}} = q V )]이고 자기 퍼텐셜에너지는 [math( {E}_{\text{p,M}} = \vec{I} \cdot \vec{A} )]이다. 위의 식에서 [math( V )]는 전기 퍼텐셜, [math( \vec{A} )]는 자기 퍼텐셜을 뜻한다. == 영상 == [youtube(En202aQR9x0)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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