카탈랑의 추측 (편집)

[[분류:가져온 문서/오메가]]
[[외부:https://pbs.twimg.com/media/Ej3SZDEXkAAEZba.jpg:large|width=400]]
Catalan's Conjecture

연속하는 두 거듭제곱수는 [math(2^3(=8))]과 [math(3^2(=9))] 밖에 없다는 수론의 정리이다. 1844년 프랑스의 수학자 외젠 샤를 카탈랑(Eugène Charles Catalan)에 의해 추측되고 158년 뒤인 2002년 루마니아 수학자 프레다 미허일레스쿠(Preda Mihăilescu)에 의해 증명되었다. 그래서 미허일레스쿠의 정리(Mihăilescu's theorem)라고도 한다.

== 진술 ==
[math(x^a-y^b=1)]을 만족하는 1보다 큰 자연수의 쌍 [math((x, y, a, b))]는 [math((3, 2, 2, 3))]으로 유일하다. 여기에서 [math(a, b)] 가 소수라는 조건이 붙어도 동치인 명제이다.

== 특수한 경우 ==
* 14세기 유대인 철학자 레위 벤 게르손(Levi ben Gerson)은 [math(3^m-2^n=1)]을 만족하는 1보다 큰 자연수 [math((m, n))]의 쌍은 [math((2, 3))]밖에 없다는 것을 증명했다.
* 1738년 오일러가 [math(x^2-y^3=1)]의 정수해는 [math(x=3, y=2)]밖에 없다는 것을 증명했다.
* 1850년 프랑스의 수학자 빅토르 아미디 르벡(Victor Amédée Lebesgue)이 [math(x^p-y^2=1)] ([math(p)]는 소수)의 정수해는 없다는 것을 증명했다.
* 1965년 중국의 수학자 커 자오(柯召)가 [math(x^2-y^q=1)] ([math(q)]는 5 이상의 소수)의 정수해는 없다는 것을 증명했다. 이에 따라 p, q 중 적어도 하나가 2인 경우는 모두 해결이 되었다.

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]

(임시 저장) (임시 저장 불러오기)

(↪️) (💎) (🛠️) (추가)

[[분류:가져온 문서/오메가]]
[[외부:https://pbs.twimg.com/media/Ej3SZDEXkAAEZba.jpg:large|width=400]]
Catalan's Conjecture

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]

비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다.

편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다.