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결정공리
(편집) (1)
(편집 필터 규칙)
286,788
== 결정공리의 귀결 == 결정공리를 이용하면 다음 명제들을 증명할 수 있다: * 모든 실수의 부분집합은 가측이며, 베르 성질과 완전집합 성질을 갖는다. * 실수 집합은 정렬 가능하지 않다. 특히, [math(\omega_1)]과 [math(\mathfrak{c})]는 비교 불가능하다. * 모든 초필터는 [math(\omega_1)]-완비이다. * 따라서 [math(\omega)] 위의 초필터는 존재하지 않는다. * [math(\omega_1)] 위의 클럽 필터는 초필터이다. * 따라서 [math(\omega_1)]은 [[가측 기수]]이다. * 마찬가지로, [math(\omega_2)] 위의 클럽 필터는 [math(\omega_2)]-완비 초필터이다. 그리고 [math(\omega_2)] 또한 가측이다. * 반면, [math(3\le n<\omega)]일 때 [math(\omega_n)]은 가측이 아니다. 심지어 이들은 공종도 [math(\omega_2)]를 갖는 특이서수이다.
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== 결정공리의 귀결 == 결정공리를 이용하면 다음 명제들을 증명할 수 있다: * 모든 실수의 부분집합은 가측이며, 베르 성질과 완전집합 성질을 갖는다. * 실수 집합은 정렬 가능하지 않다. 특히, [math(\omega_1)]과 [math(\mathfrak{c})]는 비교 불가능하다. * 모든 초필터는 [math(\omega_1)]-완비이다. * 따라서 [math(\omega)] 위의 초필터는 존재하지 않는다. * [math(\omega_1)] 위의 클럽 필터는 초필터이다. * 따라서 [math(\omega_1)]은 [[가측 기수]]이다. * 마찬가지로, [math(\omega_2)] 위의 클럽 필터는 [math(\omega_2)]-완비 초필터이다. 그리고 [math(\omega_2)] 또한 가측이다. * 반면, [math(3\le n<\omega)]일 때 [math(\omega_n)]은 가측이 아니다. 심지어 이들은 공종도 [math(\omega_2)]를 갖는 특이서수이다.
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