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반순서집합
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(편집 필터 규칙)
75,597
== 정의 == [math(P)]가 집합이고 [math(P)] 위의 순서 [math(\preceq)]가 1. (반사성) 임의의 [math(x\in P)]에 대해 [math(x\preceq x)] 2. '''(반대칭성)''' 임의의 [math(x,y\in P)]에 대해 [math(x\preceq y)]이고 [math(y\preceq x)]이면 [math(x=y)] 3. (추이성) 임의의 [math(x,y,z\in P)]에 대해 [math(x\preceq y)]이고 [math(y\preceq z)]이면 [math(x\preceq z)] 를 만족하면 [math(\preceq)]를 '''반순서'''(Partial order)라 하고, [math((P,\preceq))]를 반순서집합이라 한다. 이 때 반순서집합은 그 기반 집합 [math(P)]뿐 아니라 반순서 [math(\preceq)]에도 의존한다. 주어진 순서가 명백한 경우(가령, 실수 집합 위에 대소관계로 자연스럽게 순서가 주어진 경우)에는 집합만을 언급하기도 한다.
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== 정의 == [math(P)]가 집합이고 [math(P)] 위의 순서 [math(\preceq)]가 1. (반사성) 임의의 [math(x\in P)]에 대해 [math(x\preceq x)] 2. '''(반대칭성)''' 임의의 [math(x,y\in P)]에 대해 [math(x\preceq y)]이고 [math(y\preceq x)]이면 [math(x=y)] 3. (추이성) 임의의 [math(x,y,z\in P)]에 대해 [math(x\preceq y)]이고 [math(y\preceq z)]이면 [math(x\preceq z)] 를 만족하면 [math(\preceq)]를 '''반순서'''(Partial order)라 하고, [math((P,\preceq))]를 반순서집합이라 한다. 이 때 반순서집합은 그 기반 집합 [math(P)]뿐 아니라 반순서 [math(\preceq)]에도 의존한다. 주어진 순서가 명백한 경우(가령, 실수 집합 위에 대소관계로 자연스럽게 순서가 주어진 경우)에는 집합만을 언급하기도 한다.
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