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역행렬
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== 역행렬을 가질 조건 == [math(n)]차 정사각행렬 [math(A)]에 대해, 다음 명제는 모두 동치이다. 단, [math(F)]는 [[체]]이다. * [math(A)]의 역행렬이 존재한다. * [math(\operatorname{rank} A=n)] 이다. * [math(A)]의 행은 선형독립이다. * [math(A)]의 열은 선형독립이다. * [math(\det A \ne 0)] 이다. * [math(A)]의 치역의 차원이 [math(0)]이다. * [math(A)]의 영공간의 차원이 [math(0)]이다. * 임의의 [math(b\in F^n)]에 대해 [math(Ax=b)]의 해가 존재한다. * [math(Ax=b)]의 해가 존재하면, 그 해는 유일하다. * 임의의 [math(b\in F^n)]에 대해 [math(Ax=b)]의 해가 유일하게 존재한다. * [math(Ax=0)]의 해가 [math(x=0)]뿐이다. * [math(0)]은 [math(A)]의 고유값이 아니다.
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== 역행렬을 가질 조건 == [math(n)]차 정사각행렬 [math(A)]에 대해, 다음 명제는 모두 동치이다. 단, [math(F)]는 [[체]]이다. * [math(A)]의 역행렬이 존재한다. * [math(\operatorname{rank} A=n)] 이다. * [math(A)]의 행은 선형독립이다. * [math(A)]의 열은 선형독립이다. * [math(\det A \ne 0)] 이다. * [math(A)]의 치역의 차원이 [math(0)]이다. * [math(A)]의 영공간의 차원이 [math(0)]이다. * 임의의 [math(b\in F^n)]에 대해 [math(Ax=b)]의 해가 존재한다. * [math(Ax=b)]의 해가 존재하면, 그 해는 유일하다. * 임의의 [math(b\in F^n)]에 대해 [math(Ax=b)]의 해가 유일하게 존재한다. * [math(Ax=0)]의 해가 [math(x=0)]뿐이다. * [math(0)]은 [math(A)]의 고유값이 아니다.
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