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== 일반화 == * [math(n)]개의 원소를 일렬로 나열할 때 고정점이 [math(k)]개인 경우: 부분교란으로 경우의 수는 [math(\dbinom {n}{k}|D_{n-k}|)]이다. * 서로 다른 [math(n)]종류의 물건이 각각 [math(n_1,n_2,\cdots,n_k)]개 있을 때, 재배치해서 모두가 다른 자리에 있게 되는 경우의 수는 [math(\displaystyle P_{n_1,\cdots,n_k}=(-1)^{n_1+\cdots+n_k}\int_0^{\infty}L_{n_1}(x)L_{n_2}(x)\cdots L_{n_k}(x)e^{-x}dx)] 로 나타낼 수 있다. 이때 [math(L_{n_i}(x))]는 라게르 다항식이다.[* Even, S.; J. Gillis (1976). [[http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2128316|"Derangements and Laguerre polynomials"]]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 79 (01): 135–143. doi:10.1017/S0305004100052154.]
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== 일반화 == * [math(n)]개의 원소를 일렬로 나열할 때 고정점이 [math(k)]개인 경우: 부분교란으로 경우의 수는 [math(\dbinom {n}{k}|D_{n-k}|)]이다. * 서로 다른 [math(n)]종류의 물건이 각각 [math(n_1,n_2,\cdots,n_k)]개 있을 때, 재배치해서 모두가 다른 자리에 있게 되는 경우의 수는 [math(\displaystyle P_{n_1,\cdots,n_k}=(-1)^{n_1+\cdots+n_k}\int_0^{\infty}L_{n_1}(x)L_{n_2}(x)\cdots L_{n_k}(x)e^{-x}dx)] 로 나타낼 수 있다. 이때 [math(L_{n_i}(x))]는 라게르 다항식이다.[* Even, S.; J. Gillis (1976). [[http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2128316|"Derangements and Laguerre polynomials"]]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 79 (01): 135–143. doi:10.1017/S0305004100052154.]
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