운동량 (편집) (14)

(편집 필터 규칙)

=== 선운동량의 보존 법칙 ===
어떤 계가 닫힌 계일 경우, 외부와 상호작용하지 않는다. 즉, 물리학적으로 물리량들이 그 계 내부에서만 서로 교환될 뿐 외부로 나가지 않는다는 의미이다. 이 경우, 외부로부터 들어오거나 나가는 선운동량이 없기 때문에 선운동량 흐름밀도 [math(\boldsymbol{\mathcal{T}})]는 [math({\mathcal{T}}^{i j} = 0)]이 된다. 그렇기 때문에 계의 총 선운동량의 변화율이 [math(\frac{d}{d t} ({\vec{p}}_{\text{par}} + {\vec{p}}_{\text{fld}}) = - \oint_{A} \boldsymbol{\mathcal{T}} \cdot \, d \vec{A} = \vec{0})]이므로 총 선운동량은 보존된다. 따라서 닫힌 계에 대하여 선운동량은 언제나 보존된다. 여기서 [math({\vec{p}}_{\text{par}})]는 모든 입자의 총 선운동량이고, [math({\vec{p}}_{\text{fld}})]는 장의 선운동량이다. 하지만 이러한 광역적 보존 법칙(global conservation law)는 서울에서 선운동량이 [math(\vec{p})]였던 입자가 갑자기 사라지고 뉴욕에서 동시에 그와 같은 양의 선운동량을 갖는 입자가 다시 나타나는 비물리적인 상황도 인정한다.

따라서 이러한 비물리적 상황을 없애기 위하여 국소적 보존 법칙(local conservation law)에 따라 생각하면, 선운동량의 교환 역시 국소적인 흐름으로 생각할 수 있다. 따라서 선운동량도 [math(\frac{\partial}{\partial t} ({\vec{\wp}}_{\text{par}} + {\vec{\wp}}_{\text{fld}}) = - \nabla \cdot \boldsymbol{\mathcal{T}})]이라는 연속 방정식을 가지게 된다. 선운동량은 이러한 연속 방정식을 가지기 때문에, 만일 두 입자가 장을 통해 상호작용을 할 경우엔 선운동량이 장에 실려 도달할 때까지의 시간이 걸린다. 실제로 장에 실려 전달되는 속도는 빛의 속도이다. 따라서 얼마간의 시간 동안 선운동량은 장에 실려 퍼지게 되고 만일 다른 입자가 그 선운동량을 받을 경우 그만큼 운동이 변한다고 이해할 수 있다.

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