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괴델의 불완전성 정리
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941,1243
== 오해 == 많은 사람들은 괴델의 불완전성 정리가 '임의의 일관된 이론은 완전하지 않다'고 해석하는데, 이는 오류이다. 임의의 일관된 이론의 완비화가 엄연히 존재한다. [math(\mathfrak{A})]가 이론 [math(T)]의 모형이라 하면, [math(\mathrm{Th}\mathfrak{A})] ($\mathfrak{A}$에서 참이 되는 모든 문장을 모은 집합)는 [math(T)]의 완비화이다. 하지만, 만약 $T$가 일관되었으면서 산술을 포함한다면, 그렇게 완비화된 이론을 효율적으로 공리화하는 방법은 존재하지 않는다.
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== 오해 == 많은 사람들은 괴델의 불완전성 정리가 '임의의 일관된 이론은 완전하지 않다'고 해석하는데, 이는 오류이다. 임의의 일관된 이론의 완비화가 엄연히 존재한다. [math(\mathfrak{A})]가 이론 [math(T)]의 모형이라 하면, [math(\mathrm{Th}\mathfrak{A})] ($\mathfrak{A}$에서 참이 되는 모든 문장을 모은 집합)는 [math(T)]의 완비화이다. 하지만, 만약 $T$가 일관되었으면서 산술을 포함한다면, 그렇게 완비화된 이론을 효율적으로 공리화하는 방법은 존재하지 않는다.
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