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== 성질 == 정의의 지연미분방정식을 이용 및 변형하여 다양한 성질을 찾아낼 수 있다. 우선 이항 및 양변을 [math(u)]로 나누면 [math(\rho'(u)=-\frac{\rho(u-1)}{u})] 가 되는데, 이를 적분하면 [math(\rho(v)=\rho(u)-\int_u^v {\rho(t-1) \over t} dt)] 를 얻는다. 그리고 [math((u\rho(u))'=\rho(u)-\rho(u-1))] 에서 [math(u\rho(u)=\int_{u-1}^u \rho(v) dv\ (u\geq1))] 를 얻는다. 또한 다음 성질들이 성립한다. * [math(\Bbb R^+_0)]에서 연속이다. * 도함수가 존재하므로 자명하다. * [math(\Bbb R^+_0)]에서 양의 값을 가진다. 즉, 근이 존재하지 않는다. * 근이 존재한다고 가정하면 근의 집합의 하한 [math(u_0)]를 잡을 수 있다. * [math(\rho)]가 연속이므로 [math(\rho(u_0)=0)]이 성립하게 되는데, * [math(u_0\rho(u_0)=\int_{u_0-1}^{u_0} \rho(v) dv)] * 에서 좌변은 0이지만 [math([0,u_0))]에서 [math(\rho>0)]이므로 우변은 0보다 크다. 따라서 모순이 발생하고, [math(\rho)]의 근은 존재하지 않는다. [math(\rho(0)=1>0)]이므로 [math(\rho)]는 [math(\Bbb R^+_0)]에서 양의 값을 가진다. * [math((1,+\infty))]에서 감소한다. * [math(u\rho'(u)=-\rho(u-1))]에서 [math(\rho'(u)<0\ \forall u>1)]을 얻는다. 따라서 [math(\rho)]는 [math((1,+\infty))]에서 감소한다. * 최댓값은 [math([0,1])]에서 1이며, 최솟값은 존재하지 않는다. * 감소함수이므로 자명하다.
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== 성질 == 정의의 지연미분방정식을 이용 및 변형하여 다양한 성질을 찾아낼 수 있다. 우선 이항 및 양변을 [math(u)]로 나누면 [math(\rho'(u)=-\frac{\rho(u-1)}{u})] 가 되는데, 이를 적분하면 [math(\rho(v)=\rho(u)-\int_u^v {\rho(t-1) \over t} dt)] 를 얻는다. 그리고 [math((u\rho(u))'=\rho(u)-\rho(u-1))] 에서 [math(u\rho(u)=\int_{u-1}^u \rho(v) dv\ (u\geq1))] 를 얻는다. 또한 다음 성질들이 성립한다. * [math(\Bbb R^+_0)]에서 연속이다. * 도함수가 존재하므로 자명하다. * [math(\Bbb R^+_0)]에서 양의 값을 가진다. 즉, 근이 존재하지 않는다. * 근이 존재한다고 가정하면 근의 집합의 하한 [math(u_0)]를 잡을 수 있다. * [math(\rho)]가 연속이므로 [math(\rho(u_0)=0)]이 성립하게 되는데, * [math(u_0\rho(u_0)=\int_{u_0-1}^{u_0} \rho(v) dv)] * 에서 좌변은 0이지만 [math([0,u_0))]에서 [math(\rho>0)]이므로 우변은 0보다 크다. 따라서 모순이 발생하고, [math(\rho)]의 근은 존재하지 않는다. [math(\rho(0)=1>0)]이므로 [math(\rho)]는 [math(\Bbb R^+_0)]에서 양의 값을 가진다. * [math((1,+\infty))]에서 감소한다. * [math(u\rho'(u)=-\rho(u-1))]에서 [math(\rho'(u)<0\ \forall u>1)]을 얻는다. 따라서 [math(\rho)]는 [math((1,+\infty))]에서 감소한다. * 최댓값은 [math([0,1])]에서 1이며, 최솟값은 존재하지 않는다. * 감소함수이므로 자명하다.
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