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== 성질 ==
[math(1)]이 아닌 양수 [math(a, b, c)] 와 양수 [math(M, N)]에 대해 다음이 성립한다.
* [math(\log_a MN = \log_a M + \log_a N)]
  * [math(\log_a M=\alpha, \log_a N= \beta)]이면 [math(a^\alpha=M, a^\beta=N)]에서 [[거듭제곱|지수법칙]]에 의해 [math(a^{\alpha+\beta}=MN)]이므로 [math(\log_a MN=\alpha + \beta)] 이다. 
* [math(\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_aN)]
  * [math(\log_a M=\alpha, \log_a N= \beta)]이면 [math(a^\alpha=M, a^\beta=N)]에서 지수법칙에 의해 [math(a^{\alpha-\beta}=\frac{M}{N})]이므로 [math(\log_a \frac{M}{N}=\alpha - \beta)] 이다. 
* [math(\log_a N^k = k \log_a N)] ([math(k)]는 실수)
  * [math(\log_a N=\alpha)]이면 [math(a^\alpha = N)]에서 [math((a^\alpha)^k=N^k)]이므로 [math(\log_a N^k = k \alpha)]이고 이는 [math(k \log_a N = k \alpha)] 와 같다. 
* [math(\log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b)] [math((m\neq 0))]
  * [math(n\log_{a^m} b = n\alpha)] 이면 [math((a^m)^\alpha = b)] 에서 지수법칙에 의해 [math(a^{m\alpha}=b)] 이고 [math(\log_a b = m\alpha)]에서 [math(\log_{a^m} b=\frac{1}{m}\log_{a} b)]이므로 [math(\log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b)] 가 성립한다.  
* [math(\log_a N = \frac{\log_b N}{\log_b a})]
  * [math(\log_b N = \alpha, \log_b a = \beta)] 이면 [math(b^\alpha=N, b^\beta=a)] 이므로 [math(\log_a N = \log_{b^\beta} b^{\alpha}=\frac{\alpha}{\beta}\log_b b)] 에서 이는 [math(\frac{\log_b N}{\log_b a})]와 같다. 
* [math(a^{\log_c b} = b^{\log_c a})]
  * 양변에 밑이 [math(c)]인 로그를 취하면 [math(\log_c b \log_c a = \log_c a \log_c b)] 이므로 성립한다.

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