에너지 (편집) (2) - 시드위키

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=== 운동에너지 ===
운동하고 있는 물체가 갖는 에너지이다. 일반적으로 운동은 병진운동과 회전운동으로 나뉘는데, 보통 운동에너지라 하면 전자를 의미하는 경우가 많다. 고전역학에서 질량이 [math( m )]이고 속도가 [math( \vec{v} )]인 물체가 갖는 병진운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,T}} = \frac{1}{2} \! m {\vec{v}}^{2} = \frac{{\vec{p}}^{2}}{2 m} )]이다.

이 식에서 [math( \vec{p} )]는 그 물체의 선운동량이다. 병진운동에너지는 거의 모든 물리학 서적에 자주 나타나는데, 고전적 입자의 운동에너지는 오로지 이 병진운동에너지뿐이고 또 다루기도 쉽기 때문이다. 회전운동에너지는 회전하고 있는 물체가 가지는 에너지로, 보통 강체 문제에 많이 나온다. 고전역학에서 관성모멘트가 [math( \boldsymbol{I} )]이고 각속도가 [math( \vec{\omega} )]인 물체가 갖는 회전운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! \boldsymbol{I} \cdot {\boldsymbol{\omega}}^{2} = \frac{1}{2} \! \sum_{i, j = 1}^{3} {I}_{j}^{i} {\omega}_{i} {\omega}^{j} )]이다.

여기서 [math( {\boldsymbol{\omega}}^{2} = \vec{\omega} \otimes \vec{\omega} )]로, 각속도 벡터끼리의 텐서곱이다.[* 기호 오메가가 관성모멘트처럼 굵게 표시된 걸 주의하라. 또한 위의 제곱 표시는 상징적인 것이다. 단순히 텐서임을 나타내고 또한 각속도 벡터끼리 텐서곱을 했다는 것을 말해주기 위한 표기법이다. 단순히 제곱만 했다면 그것은 각속도 벡터끼리의 내적이므로 운동에너지가 스칼라로 나올 수 없게 된다. 또한 운동에너지의 각 항이 의미가 무의미해지기 때문에 텐서곱으로 취하는 것이다.] 만일 각속도 벡터가 관성모멘트에 대하여 고유벡터일 경우 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! I {\vec{\omega}}^{2} )]으로 간단해진다.

왜냐하면, 이러한 경우 관성모멘트의 비대각 성분인 관성곱이 [math( 0 )]이 되어 관성모멘트가 각 축에 대한 대각 성분만 남게 되기 때문이다. 이 경우 적절한 좌표 변환을 통해 한 축을 각속도 벡터와 평행하게 하면 하나의 관성모멘트 성분만 남아서 위와 같이 간단히 나타낼 수 있는 것이다. 만일 어떤 역학계나 강체가 특정 궤도축을 중심으로 돌며 또한 스핀축을 중심으로 회전하는 경우 전체 회전운동에너지는 [math( {E}_{\text{k,R}} = \frac{1}{2} \! m {\vec{r}}^{2} {\vec{\omega}}^{2}_{\text{or}} + \frac{1}{2} \! \boldsymbol{I} \cdot {\boldsymbol{\omega}}^{2}_{\text{sp}} )]으로 계산할 수 있다.

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