운동량 (편집) (2) - 시드위키

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=== 선운동량(Linear Momentum) ===
뉴턴역학에서 정리된 선운동량은 [math(\vec{p}=m \vec{v})]이다. 여기서 [math(\vec{p})]는 물체의 선운동량, [math(m)]는 물체의 질량, [math(\vec{v})]는 물체의 속도를 나타낸다. 다입자계의 경우 [math({\vec{p}}_{\text{sys}} = \sum_{i = 1}^{n} {\vec{p}}_{i})]라고 정의하며, 연속체의 경우 [math(\vec{p} = \int_{V} \vec{\wp} \, d V)]로 정의한다. 이때, [math({\vec{p}}_{\text{sys}})]는 계의 총 선운동량을 나타내며, [math({\vec{p}}_{i})]는 [math(i)]번째 입자의 선운동량을 나타낸다. 또한 [math(\vec{\wp} = \vec{\wp}(\vec{x}))]는 위치 [math(\vec{x})]에서의 선운동량 밀도를 의미한다. 이러한 정의를 바탕으로 뉴턴은 [math(\Sigma \vec{F} = \frac{d \vec{p}}{d t})]이라고 정의하였다.

마찬가지로 다입자계에서도 [math(\Sigma {\vec{F}}_{\text{sys}} = \frac{d {\vec{p}}_{\text{sys}}}{d t})]으로 정의하며, 연속체에서도 [math(\Sigma \vec{F} = \frac{d \vec{p}}{d t})]으로 정의된다. 이때, 다입자계나 연속체는 각 부분 운동량(다입자계의 경우 각 입자의 운동량이고, 연속체의 경우 운동량 밀도)에 대하여 내력(inner force)이 작용하지만, 이것은 전체 계에 대하여 합할 경우 서로 상쇄되기 때문에 결국 계에 작용하는 알짜 힘은 외부에서 가하는 힘만 남게 된다. 하지만 고전역학에 장론이 포함된 경우 장도 운동량을 가지기 때문에 정확히 이와 같이 표현될 수 없다. 예를 들어, 전자기장은 [math(\vec{p} = {\mu}_{0} {\varepsilon}_{0} \int_{V} \vec{S} \, d V)]만큼의 운동량을 가진다. 여기서 [math(\vec{S} = \frac{1}{{\mu}_{0}} \vec{E} \times \vec{B})]은 포인팅 벡터(Poynting Vector)이다.

포인팅 벡터는 전기동역학에서 계의 총 에너지[* 계를 구성하는 입자의 역학적 에너지와 장이 가지는 에너지의 합] 밀도의 흐름을 나타내는 벡터인데, 이는 에너지의 흐름이 곧 운동량이라는 현대물리학적 해석을 암시하고 있다. 하지만 장에 걸리는 '힘'은 그 작용점을 정의할 수 없기 때문에 장에 대한 운동량의 변화율에 대해서는 따로 이름을 붙이지 않는다. 따라서 힘은 입자(또는 다입자계나 강체, 고체, 유체 등의 연속체)에 대해서만 정의를 내릴 수 있고, 장에 대해서는 따로 정의를 내리지 않는다.

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