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타원곡선
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== 유용한 정리 == * 모델-베유 정리(Mordell-Weil Theorem) : 임의의 수체 [math(k)] 상의 타원곡선의 유리점의 집합 [math(E(k))]는 [[아벨군#유한 생성 아벨군|유한 생성 아벨군]]이다. 이것은 [math(E(k))]의 [[아벨군#유한 생성 아벨군|꼬임 부분군]]과 [[아벨군#유한 생성 아벨군|계수]]에 대해서 생각할 수 있게 해 준다. * 나겔-뤼츠 정리(Nagell-Lutz Theorem) * 메이저의 꼬임 정리(Mazur’s Torsion Theorem): [math(E(Q))]의 [[아벨군#유한 생성 아벨군|꼬임 부분군]]으로 가능한 것은 [[순환군]] [math(\mathbb Z/n\mathbb Z)] ([math(n=1,2,\dots,9,10,12)])와 [math(\mathbb Z/2\mathbb Z\oplus\mathbb Z/2n\mathbb Z)] ([math(n=1,2,3,4)]) 밖에 없다. * [math(\Bbb{F}_{q})]가 위수 [math(q)]인 finite field일 때 [math(\Bbb{F}_{q})] 위의 타원곡선을 [math(E)]라고 하면 [math( |q+1-|E||\le 2\sqrt{q})]가 성립한다.
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== 유용한 정리 == * 모델-베유 정리(Mordell-Weil Theorem) : 임의의 수체 [math(k)] 상의 타원곡선의 유리점의 집합 [math(E(k))]는 [[아벨군#유한 생성 아벨군|유한 생성 아벨군]]이다. 이것은 [math(E(k))]의 [[아벨군#유한 생성 아벨군|꼬임 부분군]]과 [[아벨군#유한 생성 아벨군|계수]]에 대해서 생각할 수 있게 해 준다. * 나겔-뤼츠 정리(Nagell-Lutz Theorem) * 메이저의 꼬임 정리(Mazur’s Torsion Theorem): [math(E(Q))]의 [[아벨군#유한 생성 아벨군|꼬임 부분군]]으로 가능한 것은 [[순환군]] [math(\mathbb Z/n\mathbb Z)] ([math(n=1,2,\dots,9,10,12)])와 [math(\mathbb Z/2\mathbb Z\oplus\mathbb Z/2n\mathbb Z)] ([math(n=1,2,3,4)]) 밖에 없다. * [math(\Bbb{F}_{q})]가 위수 [math(q)]인 finite field일 때 [math(\Bbb{F}_{q})] 위의 타원곡선을 [math(E)]라고 하면 [math( |q+1-|E||\le 2\sqrt{q})]가 성립한다.
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