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디리클레 합성곱
(편집) (5)
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1244,1601
==== 증명 ==== [math(n)]에 대한 수학적 귀납법을 사용한다. [math(n=1)]인 경우는 자명. [math(\forall k<n)]에 대하여 [math(f^{-1}(k))]가 유일하게 존재한다고 가정하자. [math((f*f^{-1})(n)=I(n)=0)]에서 <math>\sum_{d|n}f(\frac{n}{d})f^{-1}(d)=f(1)f^{-1}(n)+\sum_{d|n,d<n}f(\frac{n}{d})f^{-1}(d)=0</math> 이므로 <math>f^{-1}(n)=\frac{-1}{f(1)}\sum_{d|n,d<n}f(\frac{n}{d})f^{-1}(d)</math> 따라서 원하는 식을 얻는다.
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==== 증명 ==== [math(n)]에 대한 수학적 귀납법을 사용한다. [math(n=1)]인 경우는 자명. [math(\forall k<n)]에 대하여 [math(f^{-1}(k))]가 유일하게 존재한다고 가정하자. [math((f*f^{-1})(n)=I(n)=0)]에서 <math>\sum_{d|n}f(\frac{n}{d})f^{-1}(d)=f(1)f^{-1}(n)+\sum_{d|n,d<n}f(\frac{n}{d})f^{-1}(d)=0</math> 이므로 <math>f^{-1}(n)=\frac{-1}{f(1)}\sum_{d|n,d<n}f(\frac{n}{d})f^{-1}(d)</math> 따라서 원하는 식을 얻는다.
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