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반순서집합
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1159,1629
===내림 사슬 조건=== 마찬가지로 [math(S)]가 다음 조건을 만족하면 [math(S)]는 '''내림 사슬 조건'''(descending chain condition, d.c.c.)을 만족한다고 한다. * (내림 사슬 조건) 모든 내림 사슬은 결국 멈춘다. 즉, 감소하는 원소들의 사슬 [math(x_1\succeq x_2\succeq \cdots \succeq x_n \succeq \cdots (n\in \mathbb{N}))]에 대해 [math(x_n=x_{n+1})]을 만족하는 [math(n)]이 존재한다. 이는 의존적 선택공리를 가정한다면 다음 조건과 동치이다. * (극소 원소 조건) 공집합이 아닌 임의의 [math(S)]의 부분집합은 극소원소를 가진다. 전순서집합이 극소 원소 조건을 만족하면 이 집합을 '''정렬 가능하다'''(well-ordered)라고 한다. 자연수 집합은 대표적인 정렬 가능한 전순서집합이다.
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===내림 사슬 조건=== 마찬가지로 [math(S)]가 다음 조건을 만족하면 [math(S)]는 '''내림 사슬 조건'''(descending chain condition, d.c.c.)을 만족한다고 한다. * (내림 사슬 조건) 모든 내림 사슬은 결국 멈춘다. 즉, 감소하는 원소들의 사슬 [math(x_1\succeq x_2\succeq \cdots \succeq x_n \succeq \cdots (n\in \mathbb{N}))]에 대해 [math(x_n=x_{n+1})]을 만족하는 [math(n)]이 존재한다. 이는 의존적 선택공리를 가정한다면 다음 조건과 동치이다. * (극소 원소 조건) 공집합이 아닌 임의의 [math(S)]의 부분집합은 극소원소를 가진다. 전순서집합이 극소 원소 조건을 만족하면 이 집합을 '''정렬 가능하다'''(well-ordered)라고 한다. 자연수 집합은 대표적인 정렬 가능한 전순서집합이다.
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