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연속함수
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=== 불연속함수 === *[math(f(x)=\displaystyle \frac{g(x)}{h(x)}\ (g(x))]와 [math(h(x))]는 연속함수[math())] * 이 함수는 [math(h(x)=0)]을 만족하는 [math(x)]값에서 불연속이고, 그 외의 구간에서는 연속이다. *[math(f(x)=\begin{cases}x & \text{if}\;x\ne 0 \\ 1 & \text{otherwise}\end{cases})] * 이 함수는 [math(x=0)]에서 불연속이다. 그래도 이것은 [math(x=0)]일 때를 제외하고는 모두 연속이다. *[math(f(x)=\begin{cases} 1& \text{if}\;x\;\text{rational (유리수)} \\ 0 & \text{if}\;x\;\text{irrational (무리수)}\end{cases})] * 이 함수는 실수 집합 전체에서 정의되면서 실수 집합 전체에서 불연속이다.[* 참고로 이는 실수 집합의 모든 폐구간에 대해서 리만 적분 가능이 아니기도 한다.]
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=== 불연속함수 === *[math(f(x)=\displaystyle \frac{g(x)}{h(x)}\ (g(x))]와 [math(h(x))]는 연속함수[math())] * 이 함수는 [math(h(x)=0)]을 만족하는 [math(x)]값에서 불연속이고, 그 외의 구간에서는 연속이다. *[math(f(x)=\begin{cases}x & \text{if}\;x\ne 0 \\ 1 & \text{otherwise}\end{cases})] * 이 함수는 [math(x=0)]에서 불연속이다. 그래도 이것은 [math(x=0)]일 때를 제외하고는 모두 연속이다. *[math(f(x)=\begin{cases} 1& \text{if}\;x\;\text{rational (유리수)} \\ 0 & \text{if}\;x\;\text{irrational (무리수)}\end{cases})] * 이 함수는 실수 집합 전체에서 정의되면서 실수 집합 전체에서 불연속이다.[* 참고로 이는 실수 집합의 모든 폐구간에 대해서 리만 적분 가능이 아니기도 한다.]
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