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운동량
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==== 상대성이론에서의 선운동량 ==== 상대성이론에서 입자의 선운동량은 [math({p}^{\mu} = m {v}^{\mu})]으로 정의된다. 여기서 [math({v}^{\mu} = {d {x}^{\mu}} / {d \tau})]는 4차원적 속도(줄여서 4-속도)이다. 여기서 [math(d \tau = {d s} / {c})]는 고유시간(proper time)인데, 두 사건(event) 사이의 간격 [math(d s)]는 [math({d s}^{2} = {g}_{\mu \nu} {d x}^{\mu} {d x}^{\nu})](여기서 [math({g}_{\mu \nu})]는 계량 텐서)로 그 값을 알 수 있는데, 이것은 불변량이므로 고유시간 역시 불변량이다. 이 정의는 특수상대성이론에서나 일반상대성이론에서나 같다. 또한 장의 선운동량은 [math({p}^{\mu} = \int_{V} {\wp}^{\mu} \, d V)]로 정의된다. 여기서 [math({\wp}^{\mu} = ({u} / {c}, \vec{\wp}))]는 장의 4차원적 운동량(줄여서 4-운동량) 밀도이다. 여기서 에너지 밀도 [math(u)]와 운동량 밀도 [math(\vec{\wp})]는 [math({c}^{2} \, \nabla \cdot \vec{\wp} = - {\partial u} / {\partial t})]의 관계를 가진다.
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==== 상대성이론에서의 선운동량 ==== 상대성이론에서 입자의 선운동량은 [math({p}^{\mu} = m {v}^{\mu})]으로 정의된다. 여기서 [math({v}^{\mu} = {d {x}^{\mu}} / {d \tau})]는 4차원적 속도(줄여서 4-속도)이다. 여기서 [math(d \tau = {d s} / {c})]는 고유시간(proper time)인데, 두 사건(event) 사이의 간격 [math(d s)]는 [math({d s}^{2} = {g}_{\mu \nu} {d x}^{\mu} {d x}^{\nu})](여기서 [math({g}_{\mu \nu})]는 계량 텐서)로 그 값을 알 수 있는데, 이것은 불변량이므로 고유시간 역시 불변량이다. 이 정의는 특수상대성이론에서나 일반상대성이론에서나 같다. 또한 장의 선운동량은 [math({p}^{\mu} = \int_{V} {\wp}^{\mu} \, d V)]로 정의된다. 여기서 [math({\wp}^{\mu} = ({u} / {c}, \vec{\wp}))]는 장의 4차원적 운동량(줄여서 4-운동량) 밀도이다. 여기서 에너지 밀도 [math(u)]와 운동량 밀도 [math(\vec{\wp})]는 [math({c}^{2} \, \nabla \cdot \vec{\wp} = - {\partial u} / {\partial t})]의 관계를 가진다.
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