가군 (원본) (1) - 시드위키

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'''가군'''(加群, Module) 또는 '''모듈'''은 덧셈과 곱셈, 그리고 상수곱을 연산으로 가진다. 이 때, [math(R)]-가군은 [math(R = V)]가 아닌 이상, 대수 구조가 아니다.

== 정의 ==
환 [math(R)] 이 주어져 있을 때, 대수 구조 [math((V,+,\cdot))]가 [math(R)]-좌가군([math(R)]-left module)임은 다음을 만족시키는 것을 말한다.
* [math(\forall r \forall x \forall y :r\cdot (x+y)=r\cdot x + r\cdot y)]
* [math(\forall r \forall s \forall x :(r+s)\cdot x=r\cdot x + s\cdot x)]
* [math(\forall r \forall s \forall x : (rs)\cdot x = r \cdot (sx))]
* [math(\exists 1 \forall x: 1x=x)]

== 예시 ==
가군의 예시로는 다음이 있다.
* 가환군
* [[벡터 공간]]

== 종류 ==
* [[유한 생성 가군]]
* 자유 가군
* [[뇌터 가군]]

[Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160316000004/http://mathwiki.net/%EB%9D%BC%EA%B7%B8%EB%9E%91%EC%A3%BC_%EC%A0%95%EB%A6%AC|링크]])]