갈루아 군 (원본) (1)

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'''갈루아 군'''(Galois group)이란 [math(L)]과 [math(K)]가 field고 [math(L/K)]가 갈루아 확장일 때 [math(\text{Aut}(L/K))]를 말한다. 즉,

1. [math(\sigma:L\to L)]은 전단사이면서 [math(x,y\in L)]이면 [math(\sigma(x+y)=\sigma(x)+\sigma(y))] 이고 [math(\sigma (xy)=(\sigma x) (\sigma y))].
2. [math(a\in K)]일 때 [math(\sigma a=a)].

이 둘을 만족하는 [math(\sigma)]([math(L/K)]의 자기동형사상)들의 모임이다. 그리고 이 때 [math(\text{Gal}(L/K):=\text{Aut}(L/K))]라고 정의한다. 즉 [math(\text{Gal}(L/K))]는 [math(L/K)]의 자기동형사상들의 모임이다. 그러면 이것은 [[군]]이 되고 유용한 성질을 가지게 된다.

== 성질 ==
[math(L/K)]가 유한확대일 때 갈루아 확장인 것과 [math(\text{Aut}(L/K))]의 순서가 [math(L/K)]의 차수와 같다는 것과 동치이다.

== 영상 ==
[youtube(gxxhxzmEG_o)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]