감마 함수 (원본) (1)

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'''감마 함수'''(Gamma function)는 양이 아닌 정수들을 제외한 모든 복소수 위에서 정의되는 특수 함수 중 하나이다. 감마 함수는 팩토리얼의 자연스러운 확장이기도 하다.

== 정의 ==
감마함수는 다음과 같은 오일러 적분으로 정의된다.

[math(\Gamma(s) := \int_0^\infty t^{s-1} e^{-t} dt)]

위의 정의는 [math(\mathrm{Re} s>0)]일때만 유효하다. 이와 동치인 정의로, 가우스식 정의

[math(\Gamma(s) := \lim_{n\to\infty} \frac{n!n^s}{z(z+1)\cdots (z+n-1)})]

와 바이어슈트라스 곱 형태의 정의

[math(\Gamma(s) := \frac{e^{-\gamma s}}{s}\prod_{n=1}^\infty \left( 1+\frac{s}{n} \right)^n e^{s/n})]

가 있다. 특히 바이어슈트라스 형태의 정의는 디감마 함수의 몇몇 특수값을 구할 때 유용하다.

== 보기 ==
* 디감마 함수
* 베타 함수

== 영상 ==
[youtube(v0wOBDOuQX8)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]