쌍곡선 함수 (원본) (1)

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Hyperbolic function

지수함수를 이용하여 정의한 함수로, 쌍곡선을 매개화하는 함수라는 점에서 원을 매개화하는 삼각함수와 대응된다.

== 정의 ==
다음 여섯 가지 함수를 기본적인 쌍곡함수로 정의한다.
* 쌍곡사인
  * <math>\sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}</math>
* 쌍곡코사인
  * <math>\cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}</math>
* 쌍곡탄젠트
  * <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math>
* 쌍곡코시컨트
  * <math>\operatorname{cosech} x = \frac{1}{\sinh x}</math>
* 쌍곡시컨트
  * <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math>
* 쌍곡코탄젠트
  * <math>\coth x = \frac{1}{\tanh x}</math>

== 성질 ==
=== 쌍곡선의 방정식 ===
* [math(\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1)]

=== 덧셈정리 ===
* [math(\sinh \left(x \pm y\right)=\sinh x \cosh y \pm \cosh x \sinh y)]
* [math(\cosh \left(x \pm y\right)=\cosh x \cosh y \pm \sinh x \sinh y)]

=== 도함수 ===
* [math(\displaystyle (\sinh x)' = \cosh x)]
* [math(\displaystyle (\cosh x)' = \sinh x)]
* [math(\displaystyle (\tanh x)' = \mathrm{sech}^2 x)]

=== 부정적분 ===
* [math(\displaystyle \int \sinh x\ \mathrm{dx} = \cosh x + C)]
* [math(\displaystyle \int \cosh x\ \mathrm{dx} = \sinh x + C)]
* [math(\displaystyle \int \tanh x\ \mathrm{dx} = \ln |\cosh x| + C)]

== 보기 ==
* [[삼각함수]]

== 영상 ==
[youtube(aCsl0gQDnLQ)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]