적분법 (원본) (1) - 시드위키

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Integration

간단히 말하여 적분을 하는 방법을 말한다. 적분법에는 다음과 같은 것들이 있다.

== 치환적분법 ==
치환적분법(Integration by substitution, U-substitution)은 복잡한 수식을 새로운 문자를 도입하여 간단하게 만드는 방법을 말한다. 

===공식(부정적분)===
<math>A, B\subset \mathbb{R}, \ f:A\to\mathbb{R}, g:B\to\mathbb{R}</math>가 <math>g(B)\subset A</math>이고 <math>f</math>가 <math>g(B)</math>에서 연속이면

><math>\int f'(g(x))g'(x)dx = \int f'(u)du, \ u = g(x)</math>

이다.
==== 증명 ====
<math>f</math>의 [[부정적분]]을 <math>F</math>라 하자. 연쇄 법칙에 의해 <math>[F(g(x))]' = F'(g(x))g'(x)</math>이다. <math>u = g(x)</math>로 치환을 하면

><math>\int f(g(x))g'(x)dx = F(g(x))+C = F(u)+C = \int F'(u)du = \int f(u)du</math>

이다. ■

사실 간단하게 [[미분]] 개념을 도입하여 대입을 시켜주어도 무방하다. <math>du = \frac{du}{dx}dx = u'dx = g'(x)dx</math>이므로
><math>\int f'(g(x))g'(x)dx = \int f'(u)du</math>
이다.

=== 주의사항 ===
주의해야 할 것은, 한 문자를 도입을 했으면 모두 그 문자로 바꿔야 하는 것이다. 예를 들어, 
><math>\int x\sqrt{4-x}dx, u=4-x</math>

라고 할때, 
><math>\int x\sqrt{u}dx</math>나, <math>\int (4-u)\sqrt{u}dx</math>

같이 두 문자가 같이 섞여있으면 적분할 수 없다.

정적분인 경우에는 위끝과 아래끝을 바꾸어주는 것을 잊지 말아야 한다.

== 영상 ==
[youtube(waAgRXNXGac)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]