전순서집합 (원본) (1)

[[분류:가져온 문서/오메가]]
전순서집합(完全順序集合, Totally ordered set) 또는 선형순서집합(線形順序集合, Linear ordered set)이란 전순서가 주어진 집합을 말한다.

== 정의 ==
[math(P)]가 집합이고 [math(P)] 위의 순서 [math(\leq)]가
* '''(완전성)''' 임의의 [math(x,y\in P)]에 대해 [math(x\leq y)] 또는 [math(y\leq x)]
* (반대칭성) 임의의 [math(x,y\in P)]에 대해 [math(x\leq y)]이고 [math(y\leq x)]이면 [math(x=y)]
* (추이성) 임의의 [math(x,y,z\in P)]에 대해 [math(x\leq y)]이고 [math(y\leq z)]이면 [math(x\leq z)]
를 만족하면 [math(\leq)]를 '''전순서'''(Total order)라 하고, [math((P,\leq))]를 전순서집합이라 한다. 

전순서는 반순서의 일종이며, 전순서는 반순서에서 반사성 조건 대신 그보다 강한 조건인 완전성 조건을 넣은 것이다.  전순서집합에서는 임의의 두 원소에 대해 비교가 가능하다. 한편, 반순서집합의 부분집합 중 전순서집합인 것을 특별히 전순서부분집합 또는 '''[[사슬]]'''(chain)이라고도 부른다.

== 보기 ==
* [[반순서집합]]

== 영상 ==
[youtube(I_btU_4dQyU)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]