티호노프 정리 (원본) (1)

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Tychonoff's theorem

컴팩트 공간의 곱과 관련된 위상수학의 정리이다.

== 진술 ==
[math(\{C_i\}_{i\in I})]가 컴팩트 공간들의 모임이라 하자. 그러면 [math(\displaystyle \prod_{i\in I} C_i)]에 [[곱위상]]을 준 공간 또한 컴팩트하다.

== 선택공리와의 관계 ==
티호노프의 정리의 증명 또한 어떤 형태로던간 선택공리를 사용하게 된다. 사실, 티호노프의 정리는 선택공리와 동치이다. 하지만, 티호노프의 정리를 약화시킨 명제

>임의의 하우스도르프 컴팩트 공간들의 모임의 곱공간 또한 컴팩트하다

는 선택공리보다 약한 명제인 [[불 소 아이디얼 정리]](Boolean Prime Ideal theorem)와 동치이다.

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]