해석집합 (원본) (1)

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Analytic set

폴란드 공간의 부분집합의 일종이다. 

== 정의 ==
[math(X)]가 폴란드 공간일 때, [math(X)]의 부분집합 [math(A)]가 해석적이란 것은 [math(A)]가 폴란드 공간의 연속함수에 의한 상이란 것이다. 이는 다음 조건들과 동치이다.
* [math(A)]는 [[베르 공간]]의 연속함수에 의한 상이다.
* 어느 폴란드 공간 [math(Y)]가 있어 [math(A)]는 [math(X\times Y)]의 [[보렐 집합|보렐 부분집합]]의 projection이다.
* [math(A)]는 [math(X\times \mathcal{N})]의 [[폐집합]]의 projection이다.

== 성질 ==
해석집합은 르베그 가측이며, 베르 성질을 갖는다. 또한 해석집합의 가산 합집합, 가산 교집합, 연속함수에 의한 상과 역상 또한 해석적이다.  반면, 임의의 해석집합의 여집합이 해석적인 것은 아니다. 만약 어느 집합이 해석적이면서 그 여집합도 해석적이면 그 집합은 보렐 집합이다.

== 보기 ==
* 사영 계층

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]