행렬 (원본) (1) - 시드위키

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Matrix

어떤 집합의 원소들을 직사각형 꼴로 배열한 것이다.

== 정 의==
[math(F)]가 [[체]]이고 모든 [math(i=1,2,\cdots,n)]과 [math(j=1,2,\cdots,n)]에 대하여 [math(a_{ij}\in F)]일 때,
><math>A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\  a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\  \vdots & \vdots & \vdots & \ddots &  \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}</math>
를 [math(F)]-위의 [math((m \times n))]-행렬이라고 부른다. [math(m=n)]이면, [math(A)]를 [math(n)]차 정사각행렬이라고 한다.

== 표기 방식 ==
행렬 [math(A)]를 간단히 [math(A=(a_{ij}))]로 표기한다.

== 구성 성분 ==
[math(A=(a_{ij}))]에서 [math(a_{ij})]를 행렬 [math(A)]의 [math((i,j))]성분이라고 부르고, [math(i)]-번째 행(row)을 [math([A]_i)], [math(j)]-번째 열(column)은 [math([A]^j)]로 표기한다.

== 행렬의 연산 ==
=== 덧셈과 뺄셈 ===
[math(A+B)]와 [math(A-B)]는 [math(A,B)]에서 같은 위치의 두 성분의 합과 차로 이루어진 행렬이다. 행렬의 덧셈과 뺄셈은 행과 열의 개수가 같은 두 행렬에 대해서 정의된다.

행렬의 덧셈과 뺄셈은 교환, 분배, 결합법칙이 성립한다.

===곱셈===
[math(AB)]의 성분 [math((i, j))]는 [math(A)]의 [math(i)]째 행과 [math(B)]의 [math(j)]째 열의 [[내적]]이다. 행렬의 곱셈 [math(AB)]는 [math(A)]의 행과 [math(B)]의 열의 개수가 같을 때에 정의된다.

행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않으며, 분배, 결합법칙이 성립한다.

== 참고문헌 ==
* 이인석(2005), 선형대수와 군, 서울대학교 출판문화원, ISBN 8952106229

== 영상 ==
[youtube(QCJd8R8G1lk)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]