가산 선택공리 (원본) (2)

[[분류:가져온 문서/오메가]]
'''가산 선택공리'''(Countable axiom of choice, CC, AC^^ω^^)란 선택공리보다 약한 집합론의 공리 중 하나이다.

== 진술 ==
가산 개의 집합족 [math(\{A_i\}_{i\in\Bbb{N}})]이 주어졌다 하자. 이 때 선택함수 [math(r: \mathbb{N}\to \bigcup_{i\in\Bbb{N}} A_i)]이 존재해 [math(r(i)\in A_i)]이다.

가산 선택공리는 선택공리에서 집합족의 갯수를 가산으로 제한해서 얻을 수 있다.

== 다른 명제들간의 관계 ==
가산 선택공리를 이용하면 가산 집합들의 가산 합집합은 가산임을 보일 수 있다. 여기에서 [math(\aleph_1)]이 정칙기수임이 따라나온다. 그리고 가산 선택공리는 기존의 ZF 공리들과 독립이다.

== 영상 ==
[youtube(F-HTuHGo1RY)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]