군 (원본) (2) - 시드위키

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군(Group)이란 이항 연산이 주어진 대수적 구조의 일종이다. 군이란 용어는 갈루아가 처음 사용했다.

== 정의 ==
집합 G 위에 주어진 이항연산 [math(∗:G×G→G)]가 다음 성질들을 만족하면 G를 군(Group)이라 한다.

* (닫힘성) [math(a,b∈G)]이면 [math(a∗b∈G)]이다.
* (결합법칙) 임의의 [math(x,y,z∈G)]에 대해 [math((x∗y)∗z=x∗(y∗z))]
* (항등원) 어떤 [math(e∈G)]가 있어 임의의 [math(x∈G)]에 대해 [math(x∗e=e∗x=x)]
* (역원) 임의의 [math(x∈G)]에 대해 어떤 [math(y∈G)]가 있어 [math(x∗y=y∗x=e)]

== 예시 ==
* 자명군 : 원소가 하나인 군
* 위수 [math(n)]인 순환군
* 대칭군 [math(S_n)]
* 교대군 [math(A_n)]

== 영상 ==
[youtube(GgIk962jGFY)]

[Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315215323/http://mathwiki.net/%EA%B5%B0|링크]])]