항등원 (원본) (2) - 시드위키

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항등원(恒等元, Identity element (or Neutral element))은 집합의 원소를 이항연산한 결과가 자기 자신이 되는 집합의 원소이다. 항등원은 집합의 각 원소에 대해 유일하게 존재해야 한다.

== 정의 ==
[math(S∗S→S)] 인 이항연산 [math((S,∗))] 에 대하여 모든 [math(a∈S)]에 대해

[math(e_L)][* 이를 좌항등원이라고 한다.][math(∗a=a∗e_R)][* 이를 우항등원이라고 한다.][math(=a)]

를 만족하는 유일한 [math(e∈S)]를 [math(S)]에서의 [math(∗)]에 대한 항등원이라고 한다.

== 예시 ==
* [math(\mathbb{C})]의 [math(+)]에 대한 항등원은 0이고, [math(×)]에 대한 항등원은 1이다.
* 함수의 합성함수에 대한 항등원은 항등함수이다.
* 한 집합 [math(S)] 의 [math(∪)]에 대한 항등원은 공집합이고, [math(∩)]에 대한 항등원은 [math(S)]이다.

== 영상 ==
[youtube(QH86vO3KzwA)]

[Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160316024158/http://mathwiki.net/%ED%95%AD%EB%93%B1%EC%9B%90|링크]])]