[[분류:가져온 문서/오메가]]
Metric space
거리라는 함수가 주어져서 각 원소간의 가깝고 멂을 따질 수 있는 공간을 말한다.
== 정의 ==
집합 [math(M)]과 함수(거리함수라고 한다) [math(d:M\times M\to \mathbb{R})]이 주어졌을 때 [math((M,d))]가 거리공간이란 것은 임의의 [math(x,y,z\in M)]에 대해 다음이 성립하는 것을 말한다.
1. [math(d(x,y)\ge 0)]
2. [math(d(x,y)= 0\iff x=y)]
3. [math(d(x,y)=d(y,x))] (대칭성)
4. [math(d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y))] (삼각부등식)
== 예시 ==
[math(\mathbb{C})]은 [math(d(x,\ y)=|x-y|)]를 거리함수로 갖는 거리공간이다.
== 위상공간으로서의 거리공간 ==
거리공간에는 열린 공 [math(B(a,r))]들의 집합을 기저로 하는 자연스런 위상이 주어진다. 이를 보통 거리공간의 위상이라 부른다.
거리공간 위상을 갖는 거리공간은 완전 정규공간이면서 제1 가산공리를 만족시킨다.
== 영상 ==
[youtube(WAZ-3upyIWM)]
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
