[[분류:가져온 문서/오메가]]
집합론에서 '''구성가능한 우주'''(Constructible universe)는 집합론의 내모형 중 하나이다.
== 정의 ==
[math((M,\in))]이 집합론의 모형일 때 [math(\operatorname{Def}(M)=\{x : x\text{ is definable over }(M,\in)\})]이라 하자. 이 때
* [math(L_0=\varnothing)]
* [math(L_{\alpha+1}=\operatorname{Def}(L_\alpha))]
* [math(\lambda)]가 극한서수일 때 [math(L_\lambda=\bigcup_{\alpha<\lambda}L_\alpha)]
로 정의하자. 이 때 [math(L=\bigcup_{\alpha} L_\alpha)]로 정의된다.
== 성질 ==
[math(L)]은 ZFC의 내모형이다. 보다 정확히는, [math(L)]은 [math(V=L)]을 충족시키며 [math(V=L)]은 일반화된 연속체 가설과 전역 선택공리를 만족한다. 또한 [math(L)]은 다이아몬드 법칙을 충족한다. 그리고 [math(L)]은 [math(0^\sharp)]보다 무모순성 세기가 강한 큰 기수 공리를 부정한다. 특히, [math(L)] 내에서는 [[가측 기수]]보다 무모순성 세기가 강한 기수들이 존재하지 않는다.
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
