[[분류:가져온 문서/오메가]]
어떤 집합의 '''멱집합'''(Power set)이란 그 집합의 부분집합들을 모두 모아서 만든 집합을 말한다.
== 정의 ==
[math(X)]가 집합일 때, 그 멱집합 [math(\mathcal{P}(X))]는
<math>\mathcal{P}(X) =\{A : A\subset X\}</math>
로 정의된다. 멱집합의 존재성은 대체로 [[멱집합 공리]]에 의해 보장된다.
== 예시 ==
집합 [math(\{1,수학,네이버\})]의 멱집합은 [math(\{∅, \{1\}, \{수학\}, \{네이버\}, \{1,수학\}, \{수학,네이버\}, \{네이버,1\}, \{1,수학,네이버\}\})]이다.
== 성질 ==
* [math(X)]가 농도 [math(n)]의 유한집합이면 [math(\mathcal{P}(X))]의 농도는 [math(2^n)]이다.
* 임의의 집합은 그 멱집합보다 항상 작은 농도를 갖는다. (칸토어의 정리)
* 임의의 집합 [math(X)]에 대해 [math(\mathcal{P}(X))]는 포함관계에 의해 반순서집합, 특히 완비 속을 이룬다.
== 보기 ==
* 칸토어의 정리
== 영상 ==
[youtube(qt3UlOtjLe4)]
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
