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부정적분(Indefinite integral) 또는 역도함수(Antiderivative)는 미분의 역연산 결과로, 정의는 다음과 같다.
== 정의 ==
[math((a, b))]에서 정의된 함수 [math(f)]에 대하여 [math(F'(x)=f(x))]인 함수 [math(F)]를 [math((a, b))]에서의 부정적분 또는 역도함수라 한다.
== 표기 ==
적분 기호를 이용하여 다음과 같이 나타낸다.
>[math( \int f(x)dx = F(x)+C )]
이때의 [math(C)]를 적분상수, [math(f(x))]를 피적분함수, [math(x)]를 적분 변수라 한다.
== 공식 ==
적분 공식 3가지를 아래에 진술한다. 이 공식은 부정적분이 미분하기의 역연산임을 이용하여 쉽게 증명할 수 있다. L2R
* 다항함수의 부정적분
* [math(\\ \displaystyle \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} \ (n\neq -1) \\ \displaystyle \int x^n dx = \ln|x|+C \ (n=-1))]
* 삼각함수의 부정적분
* [math(\\ \displaystyle\int \sin x dx = -\cos x+C \\ \displaystyle\int \cos xdx = \sin x+C \\ \displaystyle\int \sec ^2 x dx = \tan x +C \\ \displaystyle\int \csc^2 xdx = -\cot x+C\\ \displaystyle\int \sec x \tan x dx =\sec x +C\\ \displaystyle\int \csc x \cot x dx =-\csc x +C)]
* 지수함수의 부정적분
* [math(\displaystyle\int a^x dx = \frac {a^x}{\ln a}+C \ (a>0))]
위의 3가지 공식을 가지고 나머지 공식을 만들어 낼 수 있다.
== 보기 ==
* 정적분
* 적분
== 영상 ==
[youtube(aMQw9xUssqw)]
[Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/dAbiB|링크]])]
