[[분류:가져온 문서/오메가]]
양항급수의 수렴발산을 판정하는 방법의 하나로써 야콥 베르누이가 만든 것이다.
== 진술 ==
<math>0\le a_{ n }\le b_{ n }</math>일 때, 급수 <math>\sum b_{ n }</math>이 수렴하면 급수 <math>\sum a_{ n }</math>이 수렴하며, 급수 <math>\sum a_{ n }</math>이 발산하면 급수 <math>\sum b_{ n }</math>이 발산한다.
== 증명 ==
우선 수렴하는 급수 <math>\sum { b_n }</math>의 합을 B로 두면, 임의의 n에 대하여
><math>\\ a_{ 1 }+a_{ 2 }+....+a_{ n }\le b_{ 1 }+b_{ 2 }+...+b_{ n }\le B</math>
이다. 그러므로 수열
><math>s_{ n }:=a_{ 1 }+a_{ 2 }+...+a_{ n }(n=1,2,3...)</math>
은 위로 유계인 증가수열이다. 따라서 실수의 완비성으로부터 그 극한값이 존재한다.
== 영상 ==
[youtube(1O-IT8ECeM4)]
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
