[[분류:가져온 문서/오메가]]
Jacobi symbol
[[르장드르 기호]]의 확장이다.
== 정의 ==
자연수 [math(n)]과 홀수 [math(P=\prod_{i=1}^{r}p_i^{e_i})]에 대하여,
>[math((n|P)=\prod_{i=1}^{r}(n|p_i)^{e_i})]
로 정의한다. 또한, [math((n|1)=1)]이다.
== 성질 ==
자연수 [math(a,m,n)]과 홀수 [math(P)]에 대하여 다음이 성립한다.
모두 르장드르 기호의 성질을 이용하면 간단하게 증명된다.
* [math((m|P)(n|P)=(mn|P))]
* [math((n|P)(n|Q)=(n|PQ))]
* [math((m|P)=(n|P)\ \text{if}\ m \equiv n\ (\operatorname{mod}\ P))]
* [math((a^2n|P)=(n|P)\ \text{if}\ (a,P)=1)]
* [math((-1|P)=(-1)^{\frac{P^2-1}{2}})]
* [math((2|P)=(-1)^{\frac{P^2-1}{8}})]
=== 상반공식 ===
이차 상반법칙의 일반화로, 다음이 성립한다.
[math((P|Q)(Q|P)=(-1)^{\frac{(P-1)(Q-1)}{4}})]
== 보기 ==
* [[르장드르 기호]]
== 영상 ==
[youtube(4dVTlX4bwP0)]
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
