[[분류:가져온 문서/오메가]]
quadratic field
차수가 2인 수체를 말한다.
== 정의 ==
이차 수체(quadratic field) 차수가 2인 수체로, <math>Q(\sqrt d)</math>(<math>d</math>는 0이 아닌 제곱 인수가 없는 수)로 표현가능하다. <math>d>0</math>인 이차 수체를 실 이차 수체(real quadratic field), <math>d<0</math>인 이차 수체를 복소 이차 수체(complex quadratic field) 혹은 허 이차 수체(imaginary quadratic field)라고 부른다.
== 이차 정수 ==
이차 수체(quadratic field)의 정수환을 이차 정수(quadratic integer)라고 부른다. 이차 수체 <math>K=Q(\sqrt d)</math>(<math>d</math>는 0이 아닌 제곱 인수가 없는 수)의 정수 기저는 <math>d\equiv 1 \pmod{4}</math>이면 <math>(1, (1+\sqrt d)/2)</math>이고, 그 이외의 경우에는 <math>(1, \sqrt d)</math>이다. 이차 정수 중 <math>\mathbb Z[i]</math>를 가우스 정수, <math>\mathbb Z[(1+\sqrt {-3})/2</math>를 [[아이젠슈타인 정수]]라고 한다.
== 판별식 ==
이차 수체 <math>K=Q(\sqrt d)</math> (<math>d</math>는 0이 아닌 제곱 인수가 없는 수)의 판별식은 <math>d\equiv 1 \pmod{4}</math>이면 [math(d)]이고, 그 이외의 경우에는 [math(4d)]이다.
== 보기 ==
* [[아이젠슈타인 정수]]
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
