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Zsigmondy's theorem
[math(a^n\pm b^n)]꼴의 수의 소인수에 관한 정리이다. 1892년 헝가리계 오스트리아 수학지 카를 지그몬디(Karl Zsigmondy)가 최초로 발견하였고, 1904년 조지 데이비드 버코프(George David Birkhoff)와 해리 반디버(Harry Vandiver)에 의해 재발견되었다.
== 진술 ==
[math(a, b(a>b))]가 서로소인 두 자연수일 때, 모든 자연수 [math(n)]에 대해 [math(a^n-b^n)]을 나누지만 [math(a-b, a^2-b^2, \cdots, a^{n-1}-b^{n-1})]은 나누지 않는 소수 [math(p)]가 존재한다. 단, 세 가지 경우의 예외가 존재한다.
* [math(a-b=1)], [math(n=1)]일 때
* [math(a=2)], [math(b=1)], [math(n=6)]일 때
* [math(a+b)]가 [math(2)]의 거듭제곱이고 [math(n=2)]일 때
마찬가지로 [math(a, b(a>b))]가 서로소인 두 자연수일 때, 모든 자연수 [math(n)]에 대해 [math(a^n+b^n)]을 나누지만 [math(a+b, a^2+b^2, \cdots, a^{n-1}+b^{n-1})]은 나누지 않는 소수 [math(p)]가 존재한다. 단, 한 가지 경우의 예외가 존재한다.
* [math(a=2)], [math(b=1)], [math(n=3)]일 때
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
