[Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315143438/http://mathwiki.net/%EC%A7%81%EC%A0%81|링크]])] 어떤 두 군의 직적(Direct product)은 두 군의 곱집합에 군 구조를 부여하는 방법 중 하나이다. == 정의 == 두 군 G와 H가 있을 때, G와 H의 직적 [math(G×H)]은 G와 H의 곱집합에 [math((g_1,h_1)×(g_2,h_2)=(g_1×g_2,h_1×h_2))]와 같은 곱셈을 준 군을 말한다. == 성질 == 임의의 두 군의 직적에서 결합법칙이 성립하고, 항등원과 역원이 존재함을 쉽게 증명할 수 있다. 또한 다음과 같은 성질을 갖는다. [math(P=G×H, G^′=(g,eh):g∈G, H^′=(eg,H):h∈H)]라고 할 때, 1. [math(G^′∩H^′=e)]를 만족하고 2. p가 임의의 P의 원소일 때, [math(p=gh)]를 만족하는 G', H'의 원소 g, h가 존재하고 3. G', H'의 임의의 원소 g, h는 [math(gh=hg)]를 만족한다. 반대로 P의 부분집합 G, H에 대해서 1. [math(G∩H=e)]를 만족하고 2. p가 임의의 P의 원소일 때, [math(p=gh)]를 만족하는 G, H의 원소 g, h가 존재하고 3. G, H의 임의의 원소 g, h는 [math(gh=hg)]를 만족할 때 군 P는 [math(G×H)]와 동형이다. 또한 [math(|G×H|=|G|×|H|)]이고, [math(G)]와 [math(H)]는 모두 [math(G×H)]의 정규부분군이다.
