[[분류:가져온 문서/오메가]]
Chi-squared distribution
[[정규분포]]를 이용한 새로운 확률분포다.
== 정의 ==
확률변수 [math(Z_1,Z_2,\cdots,Z_n)]이 독립이고 표준정규분포를 따른다고 하자. 확률변수
>[math(Y=Z_1^2+Z_2^2+\cdots+Z_n^2)]
를 자유도 [math(n)]인 카이제곱분포라고 한다. 이때, [math(Y\sim \chi_n^2)]로 표기한다.
== 성질 ==
=== 확률밀도함수 ===
표준정규분포를 따르는 확률변수 [math(Z)]에 대해 [math(Z^2\sim \Gamma\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right))]이므로, 표준정규분포를 따르는 독립인 확률변수 [math(Z_1,Z_2,\cdots,Z_n)]에 대해 [math(Y=Z_1^2+Z_2^2+\cdots+Z_n^2)]라 하면 [math(Y\sim \Gamma\left(\dfrac{n}{2},\dfrac{1}{2}\right))]이다. 따라서
>[math(f(x;n)=\dfrac{1}{2^{n/2}\Gamma(n/2)}x^{(n/2)-1}e^{-(x/2)})] ([math(x>0)])
을 얻는다.
== 영상 ==
[youtube(_GrdeYtYLO4)]
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
