[Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/EB0Kx|링크]])]
수학에서 코시의 적분 공식(Cauchy's integral formula)은 복소함수론의 정리이다.
== 진술 ==
[math(\Gamma)]를 양의 방향의 단순닫힌 경로라고 하자. [math(f)]가 [math(\Gamma)]를 포함하는 단순연결영역에서 해석적이고 [math(z_0)]이 [math(\Gamma)] 내부의 임의의 점이라면,
<math>f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\Gamma} \frac{f(z)}{z-z_0}dz</math>
이다. 더욱이 [math(f)]의 [math(n)]계도함수는
<math>f^{(n)}(z_0)=\frac{n!}{2\pi i}\int_{\Gamma}\frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}}dz</math>
로 나타낼 수 있다.
== 예시 ==
[math(C)]를 양의 방향으로 한 번 가로지르는 원 [math(|z|=2)]라고 할 때, [math(\displaystyle \int_C \frac{\sin z}{z^2(z-4)}dz)]의 값을 구하자.
[math(f(z)=\dfrac{\sin z}{z-4})]로 정의하면, [math(\displaystyle \int_C \frac{\sin z}{z^2(z-4)}dz=\int_C \frac{f(z)}{z^2}dz)]이고 [math(f'(z)=\dfrac{(z-4)\cos z-\sin z}{(z-4)^2})]이다.
따라서 [math(\displaystyle \int_C \frac{\sin z}{z^2(z-4)}dz=\int_C \frac{f(z)}{z^2}dz=f'(0)2\pi i=-\dfrac{\pi i}{2})]를 얻는다.
