[[분류:가져온 문서/오메가]] Extension field 주어진 [[체]]를 포함하는 더 큰 체이다. == 정의 == 체 [math(F)]에 대하여 [math(F)]가 체 [math(E)]의 부분체일 경우, [math(E)]를 [math(F)]의 확대체라고 한다. 또한 이 둘의 관계 [math(E/F)]를 체의 확대(field extension) 혹은 체의 확장이라고 한다. 이는 [[몫군]]의 개념과는 다르다. == 유한확대체 == [math(E/F)]가 체의 확대일 경우 [math(E)]를 [math(F)] 위의 [[벡터 공간]]으로 볼 수 있는데, 이 때 이 벡터 공간의 차원이 유한인지 무한인지에 따라 [math(E)]를 [math(F)]의 유한확대(finite extension) 혹은 무한확대(infinite extension)이라고 한다. == 대수적 확대 == [math(E/F)]가 체의 확대라고 하자. [math(E)]의 원소 [math(\alpha)]가 [math(F)] 위에서 대수적(algebraic)이라는 것은 [math(F[x])]에 [math(\alpha)]를 원소로 하는 0이 아닌 다항식이 존재한다는 것이다. 체의 확대 [math(E/F)]가 대수적이라는 것은 [math(E)]의 모든 원소가 [math(F)] 위에서 대수적이라는 것이다. == 예시 == * [math(\Bbb R)]는 [math(\Bbb Q)]의 확대체이다. * [math(\Bbb C)]는 [math(\Bbb R)]의 (대수적) 확대체이다. == 영상 == [youtube(bUNzrd4Bj8M)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
