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'''나눗셈'''은 [[곱셈]]의 역산으로서 어떤 수를 다른 수로 나누는 계산이다. 이때 나뉘는 수를 피제수, 나누는 수를 제수, 답을 몫, 나누어 떨어지지 않을 때 남는 수를 나머지라고 한다. 기호로는 ÷를 사용한다. 제수가 [[0으로 나누기|0일때의 나눗셈]]은 정의되지 않는다.
== 정의 ==
나눗셈은 다음과 같이 정의된다.
[math(a \div b = a b ^ {-1})]
이때, [math(b ^ {-1})]는 [math(b)]의 곱셈에 대한 역원이다. 만약 역원이 없다면(예를 들어 [math(b = 0)]인 경우) 값이 정의되지 않는다.
=== 유리수 ===
두 유리수 [math(\frac{p}{q})], [math(\frac{r}{s})]에 대해서 나눗셈은 다음과 같다.
[math(\frac{p}{q} \div \frac{r}{s} = \frac{ps}{qr})]
이는 첫 번째 유리수에 두 번째 유리수의 역수를 곱하는 것과 같다. 여기서 p, q, r, s는 정수, q, r, s는 0이 아니다.
=== 복소수 ===
두 복소수 [math(a + bi)], [math(c + di)]에 대해서 나눗셈은 다음과 같다.
[math((a + bi) \div (c + di) = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c ^ 2 + d ^ 2})]
여기서 a, b, c, d는 실수, c, d가 동시에 0이 되지 않는다.
== 표기 ==
나눗셈은 나눗셈 기호 [math(\div)]보다는 주로 분수 형태 [math(\frac{a}{b}=a/b)]꼴로 많이 표현한다. 즉, [math(a \div b = \frac{a}{b}=a/b)]이다.
또한 [math(a \div b = a \cdot b^{-1})]과 같이 표현할 수도 있다.
== 성질 ==
나눗셈 연산은 다음과 같은 성질을 갖는다.
* [math(\frac{a}{1} = a)] : 어떤 수를 1로 나누면 원래의 수가 된다.
* [math(\frac{1}{a} = a^{-1})] : 1을 어떤 수로 나누면 그 수의 역수가 된다. (단, a는 0이 아니다.)
* [math(\frac{b}{a} \cdot a = b)] : 어떤 수를 [math(a)]로 나누고 다시 [math(a)]를 곱하면 원래의 수 [math(b)]가 된다. (단, a는 0이 아니다.)
== 영상 ==
[youtube(hXE54fZKxlY)]
[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
