[[분류:가져온 문서/오메가]]
직교군(Orthogonal group) O(n)은 n차 정방 직교 행렬이 이루는 군이다.
== 정의 ==
어떤 체 [math(F)]에 대하여
||<table align=center><bgcolor=white> [math(O(n)=\{Q∈GL(n,F)|Q^TQ=QQ^T=I\})] ||
인 [math(O(n))]를 직교 군이라고 한다. 직교 행렬은 행렬식이 [math(detQ=±1)]인데, 만일 [math(detQ=+1)]이라면 그 행렬을 특수직교행렬이라 하고, 그것이 이루는 부분군을 특수직교군이라고 부른다. 직교 군은 유클리드 군 [math(E(n))]의 부분군으로, 기하학적으로 의미하는 바는 공간의 병진 이동에 대한 대칭을 의미한다.[* 반면 실수 유니터리 군은 공간의 회전 이동에 대한 대칭을 의미한다.] 어떤 직교 군이 말해주는 공간의 계량 텐서는 유클리드 공간에서의 계량 텐서와 같다. 하지만 [math(O(3,1))]과 같은 경우엔 한 성분에 대한 계량 텐서의 값은 다른 성분과 다르다. 이런 경우엔 민코프스키 공간에서의 계량 텐서와 같이 된다.
== 영상 ==
[youtube(L2HAGXF1ek8)]
[Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160315150830/http://mathwiki.net/%EC%A7%81%EA%B5%90%EA%B5%B0|링크]])]
