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곱위상

최근 수정 시각 : 2023-04-22 19:17:37 | 조회수 : 369
Product Topology

두 위상공간의 곱에 대해 자연스럽게 정의되는 위상이다.

목차

1. 정의
2. 성질
3. 영상

1. 정의 ✎ ⊖

위상공간 (X,T1)(X,\mathcal T_1)과 (Y,T2)(Y,\mathcal T_2)에 대해

{U×V∣U∈T1, V∈T2}\{U\times V\mid U\in \mathcal T_1,\ V\in \mathcal T_2\}

를 기저로 갖는 곱집합 X×YX\times Y의 위상을 그 곱위상이라고 한다.

2. 성질 ✎ ⊖

  • T1\mathcal T_1의 기저 B1\mathcal B_1과 T2\mathcal T_2의 기저 B2\mathcal B_2에 대해

{B1×B2∣Bi∈Ti}\{B_1\times B_2\mid B_i\in\mathcal T_i\}

는 X×YX\times Y의 곱위상의 기저이다.

3. 영상 ✎ ⊖



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