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群環 / group ring
대수학에서, 군환은 대수 구조의 일종으로, 군의 원소들을 생성원으로 갖는 환으로 볼 수 있다.
1. 정의 ✎ ⊖
G가 군이고 R이 환이라 하자. 이 때 R 위의 G의 군환은 함수 φ:G→R 중 유한 받침을 가진 것들의 집합 위에 다음과 같은 연산을 준 환이라 하자:
(φ+ψ)(g)=φ(g)+ψ(g)
(φ⋅ψ)(g)=∑hk=gφ(h)ψ(k)
여기서 곱셈의 정의에 등장하는 합은 유한 합이다. 곱셈의 정의는 다항식의 곱셈과 꽤 유사하다. 위와 같이 정의된 군환을 R[G]로 나타낸다.
(φ+ψ)(g)=φ(g)+ψ(g)
(φ⋅ψ)(g)=∑hk=gφ(h)ψ(k)
여기서 곱셈의 정의에 등장하는 합은 유한 합이다. 곱셈의 정의는 다항식의 곱셈과 꽤 유사하다. 위와 같이 정의된 군환을 R[G]로 나타낸다.
