나머지

나머지(Remainder) 또는 잉여(剩餘)는 두 정수의 나눗셈 이후 남은 양을 가리킨다.

목차

1. 나눗셈 정리(Division Algorithm)

1. 나눗셈 정리(Division Algorithm) _{✎ ⊖}

초등학교 때 우리는 두 종류의 나눗셈을 배우는 데, 만약 초등학생에게 "7을 3으로 나누면?"이라고 묻는다면 "몫은 2고 나머지는 1이다" 또는 "7/3"이라는 두 종류의 대답을 들을 수 있다. 정수론에서의 나눗셈은 전자를 가리키는 것으로 이를 소위 유클리드 나눗셈(Euclidean division)이라고 한다. 유클리드 나눗셈(Euclidean division)은 다음 정리로부터 정의된다.

임의의 정수 a와 양의 정수 b에 대해서 a=bq+r(0≤r<b)를 만족하는 q와 r이 유일하게 존재한다.

위 정리를 나눗셈 정리(Division Algorithm)라고 하며⁽¹⁾, 이 때 q를 a를 b로 나눈 몫, r을 a를 b로 나눈 나머지라고 한다.

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(1) 요상하게도 알고리즘(algorithm)이 아닌 정리(theorem)인데 보통 division algorithm이라고 부른다. 마치 베르트랑 공준이 공준(postulate)가 아닌 정리(theorem)인 것처럼

1. 나눗셈 정리(Division Algorithm) ✎ ⊖

1. 나눗셈 정리(Division Algorithm) _{✎ ⊖}